Credo che altervista, assieme al database MySql, ti fornisca anche il pannello di controllo PhpMyAdmin. Da lì, puoi creare tabelle, db, tutto quello ke vuoi.
Se poi vuoi mettere online un db che hai in locale, ti conviene installare PhpMyAdmin in locale, e poi scegliere la funzione "Esporta in un file .sql" (non mi ricordo se si chiama così, cmq una cosa simile). Questo ti creerà un file .sql con tutte le istruzioni necessarie per ricreare il tuo db.
Non devi far altro che upparlo su altervista, e, dal PhpMyAdmin di Altervista, fare "crea db da file .sql" o "importa db" (anche qui non mi ricordo bene ).