Ciao a tutti.
Ieri ho partecipato alla gara di matematica del dipartimento di matematica di Firenze e vorre riproporvi l'esame che si articola in 4 esercizi.
Gli unici che mi sono azzardato a fare sono stati il numero 2 (piuttosto facile) e il numero 3 (nel quale ho trovato delle difficoltà a trovare il numero più piccolo richiesto). Gli alti due (1 e 4) sono al di fuori della mia portata specialmente l'ultimo visto che giometria nello spazio l'ho fatta diversi anni fa e oramai non ricordo più niente.
Visto che sono sicuro che in questo forum c'è gente a cui piacciono sfide del genere, vi invito tutti a provare e, se ci riuscite, a
postare la vostra soluzione con lo SPOILER scrivendo al di fuori dello spoiler il riferimento all'esercizio di cui si intende trattare.
grazie e buon divertimento
GARA MATEMATICA
17 Marzo 2008
Tempo a disposizione: 2h
1) Su una circonferenza prendiamo sette punti distinti. Disegniamo una stella a sette punte tracciando, come nella figura a lato, tutti i segmenti che congiungono due dei sette punti e che separano i restanti cinque in due gruppi, da due e da tre elementi. Quanto può valere la somma degli angoli (di cui uno evidenziato in figura) determinati dalle sette punte?
2) Il parlamento di Trilandia è composto da 123 seggi occupati da parlamentari di tre partiti. Quante possibili distribuzioni di seggi non garantiscono la maggioranza assoluta a nessun partito?
3) Determinare il più piccolo numero intero positivo con la seguente proprietà: quando la prima cifra viene trasferita all’ultimo posto (esempio 46729 —> 67294) si ottiene il triplo del numero di partenza. Quali numeri hanno la proprietà precedente?
4) Un serbatoio ha la forma di un prisma retto a base quadrangolare con superficie totale di 9,36 metri quadri.
Esso è sorretto da una imbracatura cilindrica con raggio di mezzo metro ed altezza di 3 metri. L'acqua al suo interno è in quantità tale da occupare (quando il cilindro è opportunamente adagiato su di un piano orizzontale)
indifferentemente le sezioni individuate da uno dei triangoli ABD, ABC, BCD e CDA (in figura è schematizzato il primo caso).
Che forma ha la base del prisma?
Quanti litri d'acqua contiene attualmente il serbatoio?
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)
Melchior
