Domandina algebrica.

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Come si applica la scomposizione del trinomio notevole in disequazioni di primo grado?

[Exply]

quale sarebbe il trinomio notevole?

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non ricordo come si sconponga il trinomio notevole, ma presumo si scomponga analogamente alle equazioni..

[ArmaX]

Scomposizione secondo il trinomio notevole

La scomposizione secondo il trinomio notevole e' l'operazione inversa della moltiplicazione fra binomi: cioe' dato il trinomio
x2+sx+p con s e p numeri dati dobbiamo trovare il prodotto fra binomi
(x+a)(x+b) il cui risultato sia il polinomio di partenza
Se noi proviamo ad eseguire la moltiplicazione vedremo cosa sono s e p rispetto ad a e b
(x+a)(x+b)=x2+ax+bx+ab= x2+(a+b)x+ab
allora avremo che
x2+sx+p= x2+(a+b)x+ab
e per il principio di identita' dei polinomi avremo
s=(a+b)
p=ab
Quindi avendo p e s dovro' trovare due numeri il cui prodotto e' p e la somma e' s
Esempio
x2+5x+6=
Devo trovare due numeri il cui prodotto e' 6 e la somma e' 5 (conviene partire dal prodotto):
i numeri che danno prodotto 6 possono essere 1 e 6 oppure 2 e 3 e la somma di 2 e 3 mi da' 5
i due numeri cercati sono 2 e 3 quindi
x2+5x+6=(x+2)(x+3)
Quindi quando hai un polinomio ordinato di 3 termini puoi usare questa regola senza scomodare Ruffini. Attenzione: guarda che per somma si intende somma algebrica quindi e' importante guardare il segno del prodotto: se e' positivo allora i due numeri cercati hanno lo stesso segno e devi farne la somma, ma se il segno del prodotto e' negativo i due numeri hanno segni diversi e devi fare la differenza;
esempio
x2+3x-10=
Devo trovare due numeri il cui prodotto e' -10 e la somma e' +3 (conviene partire dal prodotto che in questo caso e' negativo quindi devi fare la differenza):
i numeri che danno prodotto 10 possono essere 1 e 10 oppure 2 e 5 e la differenza di 5 e 2 mi da' 3 ed essendo 3 positivo dovro' fare +5-2
i due numeri cercati sono -2 e +5 quindi
x2+3x-10=(x-2)(x+5)

[Shino]

x²-5x+6=(x-3) (x-2) Questo?
Se intendi questo la spiegazione è perchè [(-3)(-2) = +6] e [-3+(-2)=-5]
Praticamente la moltiplicazione deve dare il termine noto e la somma il termine affiancato alla incognita.

[linker]

no, intendo: una volta trovate le 2 x "centrali", cosa faccio: vado avanti, fattorizzo e metto in tabella o faccio un magheggio con le x a me sconosciuto? Ah, vedo che prendete l'esempio senza coefficiente al quadrato: nel caso esso ci sia, domanda sopra. con quelli normali è facile.

[luckino]

Non ho capito bene cosa intendi. Comunque la scomposizione generica di un trinomio di sencodo grado è:
a(x - x1)(x - x2).

[andry90+]

Posta un esempio!

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scusa, tu parli di disequazioni vero?
se ri ritrovi
x2+sx+p>0
non vedo perche devi scomporlo.. svolgilo come un equazioni di secndo grado e trova la due x e imposta per quali valori si verifica la diseuqazione

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scusa, tu parli di disequazioni vero?
se ri ritrovi
x2+sx+p>0
non vedo perche devi scomporlo.. svolgilo come un equazioni di secndo grado e trova la due x e imposta per quali valori si verifica la diseuqazione

Ok, ho comunque capito. Sul campo si impara. Chiudete.