Benvenuto, e buona scelta
Andiamo con ordine, ho numerato le domande per comodità:
1) Sì, in realtà di giochi esclusivi per il New ce n'è solo uno (è un restyiling del 3DS, non una nuova console), ma in generale visto il prezzo ti conviene prenderlo.
2) I giochi sono su cassetta, la quale ospita anche i salvataggi; una scheda di memoria (da 4GB se non erro) è inclusa nel 3DS e ospita eventuali patch e giochi scaricati, mentre non è necessario (né possibile) installare i giochi dalla cassetta. Tieni in considerazione che se vorrai acquistare un gioco retail in digitale dovrai probabilmente comprare un'altra scheda di memoria perché 4 GB sono pochi.
3) Purtroppo no, devi comprare quello per 3DS.
4) DS sì, GBA no.
5) Sì, si chiama Nintendo eShop. Credo abbia meno contenuti del PS Store, stando a quanto leggo in giro (non ho console Sony), e soprattutto meno sconti, ma sempre meglio di niente.
6) Sì, il browser c'è ma non è niente di che, da usare giusto se hai cellulare/computer/altro lontani e non ti va di alzarti. Per la musica se non sbaglio c'è un'applicazione preinstallata ma non l'ho mai usata. Tieni conto che il buco delle cuffie è in basso al centro, quindi metterlo in tasca con le cuffie attaccate è probabilmente impossibile; già se lo porti in un qualche tipo di borsa si può fare.
7) Sinceramente non saprei dirti, è una domanda difficile
X e Y, essendo i nuovi giochi della serie, introducono le novità in maniera migliore; tuttavia Rubino e Zaffiro hanno un po' di contenuti in più, oltretutto di X e Y probabilmente uscirà la terza versione migliorata. Direi quindi Rubino e Zaffiro, però rimango combattuto nel dirlo.
Poi per avere un'idea degli altri giochi puoi consultare il topic al top (anche se mannaggia a me devo aggiornarlo) e quello dei GdR sepolto da qualche parte nella sezione