La musicista giapponese Nanae Mimura, propone alcuni brani di "13 Dita” alla Carnegie Hall di New York.
Dal giugno 2004 Giovanni Allevi inizia un tour internazionale dal palco dell'HKAPA Concert Hall di Hong Kong. E’ il segno di una crescita artistica inarrestabile al di là delle ristrette categorie musicali, che il 6 marzo 2005 lo porterà ad esibirsi sul palco del tempio mondiale del Jazz: il “Blue Note” di New York, dove registra due strepitosi sold-out.
A conferma dell’impegno intellettuale e della valenza culturale della sua figura artistica, viene invitato a tenere un seminario su “La Musica dei nostri giorni” all’Università di Pedagogia di Stoccarda, e sul rapporto tra Musica e Filosofia alla School of Philosophy di New York.
L’affermazione in campo internazionale come compositore arriva dal Baltimora Opera House (USA), per la rielaborazione dei recitativi della “Carmen” di Bizet, una delle opere liriche più amate e conosciute dal pubblico di tutto il mondo.
Sempre nel 2005 riceve due importanti riconoscimenti: a Vienna è insignito dell’onoreficenza di “Bosendorfer Artist”, per la “valenza internazionale della sua espressione artistica”, e dalla sua terra di origine, il Premio “Recanati Forever per la Musica” per “l’eccellenza e la magia con cui accarezza i tasti del suo pianoforte”.
Nel 2006 Giovanni Allevi intraprende il NO CONCEPT TOUR (Cina, Usa, Nord Europa, Italia) che vede raccogliersi attorno al suo pianoforte una straordinaria partecipazione di pubblico.
La critica nazionale ed internazionale lo definiscono "il genio italiano del pianoforte", "il Mozart del 2000", decretando Giovanni Allevi portavoce nel mondo della nuova creatività musicale italiana.