Aiuto per problema di logica

[-Jeko-]

Vorrei sapere voi come risolvereste questo problema:
In quanti modi possiamo distribuire 10 caramelle a 3 bambini Aldo, Beatrice e Carla, in modo tale che ogni bambino riceva almeno due caramelle?

Le soluzioni

Aldo=3, Beatrice=3, Carla=4
e
Aldo=3,Beatrice=4, Carla=3

Sono due soluzioni diverse.

Vorrei trovare un metodo standard per risolvere questa classe di problemi. Se volete potete anche cambiare i dati.

Ah, il risultato è 15.

[Squall ido]

allora, intanto due a testa e ne rimangono 4
da distribuire a 3 persone
significa che ogni caramella ha 3 possibilità di persona: totale 3^4=81
aspetta ma perchè a te viene 15

[Melchior]

Non ti basta fare la combinazione lineare tra 10 e 3? Oppure conta solo il numero di caramelle e non quali caramelle vengono date a chi?

[Squall ido]

no, ho capito il mio errore, consideravo le 4 caramelle tutte diverse.
per combinazione lineare intendi il coefficiente binomiale? se è così no perchè devono essere almeno 2 a testa

cmq si può ragionare così:

O O O O

(queste sono le 4 caramelle)

dispongo di 2 sbarrette per poterle dividere in 3 gruppi (anche vuoti)
gli spazi sono 5 (uno tra ogni caramella, uno prima e uno dopo)
dovrebbe essere coefficiente binomiale di 5 su 2 quindi 10

(ricordo che il coefficiente binomiale di n su m è n!/(m!(n-m)!) )

GENERALIZZAZIONE:
n caramelle, p persone, almeno m caramelle a persona

combinazioni: binomiale di n-pm+1 su p-1

correggetemi se sbaglio

[whiles]

Vorrei sapere voi come risolvereste questo problema:
In quanti modi possiamo distribuire 10 caramelle a 3 bambini Aldo, Beatrice e Carla, in modo tale che ogni bambino riceva almeno due caramelle?

Le soluzioni

Aldo=3, Beatrice=3, Carla=4
e
Aldo=3,Beatrice=4, Carla=3

Sono due soluzioni diverse.

Vorrei trovare un metodo standard per risolvere questa classe di problemi. Se volete potete anche cambiare i dati.

Ah, il risultato è 15.

Io farei un sistema tipo così:



Quindi basta calcolare il numero di soluzioni possibili per sapere il risultato (che è 5+4+3+2+1 = 15).
E' comunque di generalizzazione un po' complicata visto che bisogna considerare il numero di variabili, il numero di caramelle ed il numero minimo di caramelle per ogni bambino.

[-Jeko-]

scusate ho dimenticato di dirvi che devo utilizzare per forza tutte e dieci le caramelle...

[-Jeko-]

Io farei un sistema tipo così:



Quindi basta calcolare il numero di soluzioni possibili per sapere il risultato (che è 5+4+3+2+1 = 15).
E' comunque di generalizzazione un po' complicata visto che bisogna considerare il numero di variabili, il numero di caramelle ed il numero minimo di caramelle per ogni bambino.

come si risolve questo sistema?

[whiles]

come si risolve questo sistema?

bè, considerando come variabile principale la x, le soluzioni del sistema sono:

(6; 2; 2) [ una soluzione ]

(5; 3; 2)
(5; 2; 3) [ due soluzoni]

(4; 4; 2)
(4; 3; 3) [ tre soluzioni ]
(4; 2; 4)

e così via fino a x = 2 [cinque soluzioni]

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15, numero di soluzioni del sistema: probabilmente ci saranno metodi più corretti, ma non li conosco...

[-Jeko-]

ma non dovrebbe essere x+y+z=10 e x>1 e y>1 e z>1???
Tu hai scritto x+y+z=10 o x>1 o y>1 o z>1

[whiles]

ma non dovrebbe essere x+y+z=10 e x>1 e y>1 e z>1???
Tu hai scritto x+y+z=10 o x>1 o y>1 o z>1

scusa, hai ragione, volevo mettere l'operatore di unione, non di intersezione
dovevo mettere , non

[-Jeko-]

Anna organizza il torneo di tennis del suo circolo; i partecipanti sono 200 e ad ogni incontro il perdente è eliminato dal torneo (nel tennis gli incontri non possono finire in parità). Quante partite complessivamente saranno svolte per stabilire il vincitore?

1. complessivamente si svolgono 100 partite
2. complessivamente si svolgono 128 partite
3. complessivamente si svolgono 199 partite
4. complessivamente si svolgono 200 partite
5. complessivamente si svolgono 255 partite
6. dalle informazioni fornite non è possibile determinare esattamente il numero delle partite.

Questo è un altro problema. La soluzione è 199. Ma non ho capito perchè. Potreste spiegarmelo?

[whiles]

Anna organizza il torneo di tennis del suo circolo; i partecipanti sono 200 e ad ogni incontro il perdente è eliminato dal torneo (nel tennis gli incontri non possono finire in parità). Quante partite complessivamente saranno svolte per stabilire il vincitore?

1. complessivamente si svolgono 100 partite
2. complessivamente si svolgono 128 partite
3. complessivamente si svolgono 199 partite
4. complessivamente si svolgono 200 partite
5. complessivamente si svolgono 255 partite
6. dalle informazioni fornite non è possibile determinare esattamente il numero delle partite.

Questo è un altro problema. La soluzione è 199. Ma non ho capito perchè. Potreste spiegarmelo?

Questa è molto semplice: se per ogni partita viene eliminata una persona, per eliminarne tutte meno una (il vincitore) c'è bisogno di 200 - 1 partite.

[-Jeko-]

Questa è molto semplice: se per ogni partita viene eliminata una persona, per eliminarne tutte meno una (il vincitore) c'è bisogno di 200 - 1 partite.

ah giusto non ci avevo pensato 8(

[Squall ido]

scusate, ma io allora dove ho sbagliato? (nel problema delle caramelle)

[____°___]

maledetti giochi di Archimede, eh?