#1
24-06-08 18:52
ma un numero negativo non può avere un esponente irrazionale? perchè?
#1
24-06-08 18:52
ma un numero negativo non può avere un esponente irrazionale? perchè?
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#2
24-06-08 18:58
Si può fare ma risulterà irrimediabilmente un valore non reale.
Per esempio:
(-5)^(sqrt(2)) = -2.592932382-9.386981909*I
Ovviamente tutto approssimato.
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#3
24-06-08 19:02
scusa ma non ho capito..Mvesim
Si può fare ma risulterà irrimediabilmente un valore non reale.
Per esempio:
(-5)^(sqrt(2)) = -2.592932382-9.386981909*I
Ovviamente tutto approssimato.
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#4
24-06-08 20:05
Stavo cercando una risposta più rigorosa sul fatto che venisse fuori un valore non reale ma mi sono accorto di non riuscire a trovare alcuna dimostrazione degna di questo nome (nemmeno cercando sulle dispense su internet). Ti chiedo scusa.
EDIT: Magari questa che mi sono appena inventato può essere abbastanza buona.
Prima di tutto ricordiamo che a^c = e^(a*ln(c)) ove "e" è il numero di Nepero e a,c numeri reali.
Consideriamo "a" numero reale positivo, "b" numero reale NON razionale, "c" numero reale.
Poniamo per assurdo che possa accadere che (-a)^b=c
Avremo così, per le proprietà delle potenze che (-1)^b*a^b=c.
a^b è un numero reale.
Dimostriamo che (-1)^b NON può essere un numero reale se "b" è un numero reale.
Poniamo per assurdo che esista v>0 reale tale che...
(-1)^c=v.
Ma allora avremo -1=v^(1/c)
e quindi -1=e^(1/c*ln(v)).
Ma "e^(1/c*ln(v))" è strettamente positivo quindi non potrà mai dare -1. Assurdo.
Se v<0 avremo w=-v...
(-1)^c=-w
e quindi -1=(-w)^(1/c)
-1=(-1)^(1/c)*(w)^(1/c)
-1=(-1)^(1/c)*e^(1/c*ln(w))
(-1)^(1/c)=((-w)^(1/c))^(1/c)=(-w)^(1/c^2) che ci darà un bell'assurdo perchè o il tutto proseguendo ad libitum ci darà 0 o infinito.
NB: Questa dimostrazione, ad un occhio matematico, fa abbastanza acqua da tutte le parti. Ma non ho assolutamente voluto impegnarmi. XD
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#5
24-06-08 20:39
anch'io avevo cercato, ma non ho trovato niente di interessante.. cmq grazie per la tua dimostrazione anche se spero che qualcuno ne abbia una "ufficiale"
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#6
24-06-08 20:45
E' una cosa che piacerebbe capire anche a me. Sul threaed ufficiale chi ha messo da 0 a +inf lo ha scritto grazie ad una dimostrazione empirica. Io ho messo tutto R. Fortunatamente la prof, magari volendo alzare la media generale, mi ha buttato lì un 15 pauroso.
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#7
24-06-08 21:37
ti perdono per il tuo 15 solo perchè mi hai detto come fare lo sparapatate..E' una cosa che piacerebbe capire anche a me. Sul threaed ufficiale chi ha messo da 0 a +inf lo ha scritto grazie ad una dimostrazione empirica. Io ho messo tutto R. Fortunatamente la prof, magari volendo alzare la media generale, mi ha buttato lì un 15 pauroso.
in ogni caso attendo risposte, l'orale ce l'ho giovedì e sicuro mi chiederanno perchè ho sbagliato...
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#8
24-06-08 21:48
qui spiega qualcosa:
http://www.arrigoamadori.com/lezioni...i/Esponenz.htm
in sostanza è perchè si esce dal campo reale e si passa a quello complesso (quindi si considera l'esponente pari...)
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#9
24-06-08 21:56
Bah, lasciate perdere i complessi, il motivo è molto più semplice.
Con il simbolo ^ indico "elevato alla". Ad esempio, 3^4 = 81.
Considerate (-1)^(1/2). Questa cosa significa radice di -1, e sapete che non esiste in R. Adesso, in generale, (-1)^(x) non esiste in R se x è un numero razionale ridotto ai minimi termini con denominatore pari. Anche questo lo sapete già. Quindi se x è razionale il dominio di (-1)^x è uguale a tutto R se x ha denominatore dispari, e solo ai reali positivi se x ha denominatore pari.
Per i numeri irrazionali, non è possibile stabilire se il denominatore è pari o dispari. Per questo motivo (-1)^y dove y è irrazionale non è definito in R.
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#10
24-06-08 22:07
in sostanza è così, nel caso specifico pi greco è anche trascendente. Ad esempio anche la funzione x^x si studia solo per x>0. La storia dei numeri complessi ha a che fare con la formula di Eulero e la notazione esponenziale dei numeri complessi.
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#11
24-06-08 22:16
sicuro che non sia a^c = e^(c*(ln(a)) ?EDIT: Magari questa che mi sono appena inventato può essere abbastanza buona.
Prima di tutto ricordiamo che a^c = e^(a*ln(c)) ove "e" è il numero di Nepero e a,c numeri reali.
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#12
24-06-08 23:21
Che c'entra questo? Trascendente o algebrico non cambia pressochè nulla per questa situazione, e non è certo qualcosa a cui possono pensare studenti normali di liceo...
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#13
24-06-08 23:54
Hai ragione, la cosa bella è che dopo nella dimostrazione l'ho applicato correttamente. Odio mettere le definizioni.sicuro che non sia a^c = e^(c*(ln(a)) ?
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#14
25-06-08 00:35
era per dire che oltre che irrazzionale era pure trascendente, ovvio che non c'entra nulla nella situazione, era per far capire che si trattava proprio di un numero "fuggevole".
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