Chiarimenti Statistica.

[Nikora]

Se ho una varianza (σ^2) su un certo numero di elementi (N) e si aggiunge un'altra persona (N+1) che non cambia la media aritmetica della distribuzione, la varianza (σ^2) cambia? Se sì, come calcolo quella nuova?

Pare una stupidata ma non riesco a venirne a capo
Vi ringrazio in anticipo

[Rocksoldier]

lascio la parola a qualcuno fresco della materia... io potrei darti solo qualche informazione andando a memoria e in versione poco rigorosa.


vabbe già che ci sono dico la mia: la varianza ti dice in sostanza come è distribuita la popolazione attorno al valore medio. media e varianza non sono correlate, quindi puoi variare una senza far variare l'altra.

aggiungendo un solo elemento (se ne aggiungi più di uno questo discorso non si applica) affinchè la media non cambi il suo valore deve essere per forza quello della media.
la conseguenza sulla varianza è che questa cala perchè hai aumentato la concentrazione di elementi vicini al valor medio.

[WarriorXP]

Se ho una varianza (σ^2) su un certo numero di elementi (N) e si aggiunge un'altra persona (N+1) che non cambia la media aritmetica della distribuzione, la varianza (σ^2) cambia? Se sì, come calcolo quella nuova?

Pare una stupidata ma non riesco a venirne a capo
Vi ringrazio in anticipo

(Varianza di prima * N)/N+1

[the dark player]

si che cambia, basta applicare la definizione di varianza a seconda dell'ambito, se si parla della varianza della popolazione (ergo errore quadratico medio al quadrato) si ha
radq((sommatoria scarti dalla media)^2/n-1)
devi aggiungere il nuovo scarto e rifare la divisione, penso sia possibile trovare un fattore correttivo ma ti incasini la vita perchè oltre a modificare l'n-1 in (n-1)+1 (che può essere un fattore moltiplicativo k= radq((n/n+1), dovresti "entrare" nella somma quadratica ed aggiungere un termine

(Varianza di prima * N)/N+1

nope perchè devi anche aggiungere uno scarto

[WarriorXP]

si che cambia, basta applicare la definizione di varianza a seconda dell'ambito, se si parla della varianza della popolazione (ergo errore quadratico medio al quadrato) si ha
radq((sommatoria scarti dalla media)^2/n-1)
devi aggiungere il nuovo scarto e rifare la divisione, penso sia possibile trovare un fattore correttivo ma ti incasini la vita perchè oltre a modificare l'n-1 in (n-1)+1 (che può essere un fattore moltiplicativo k= radq((n-1)/n), dovresti "entrare" nella somma quadratica ed aggiungere un termine

Questo me l'appunto come esempio di superiorità padovana.

[Nikora]

Grazie a tutti, ho risolto

[WarriorXP]

nope perchè devi anche aggiungere uno scarto

uno scarto che è zero

[the dark player]

uno scarto che è zero

vero scusa, non avevo pensato che l'unico valore che non modifica la media è la media stessa, errore mio

[Nikora]

uno scarto che è zero

Confermo, lo scarto è 0
(xi-media)=(69-69)=0

[the dark player]

Confermo, lo scarto è 0
(xi-media)=(69-69)=0

sisi è ovvio, ho fatto un ragionamento idiota io

[Nikora]

Avrei un altro problemino
Se ho un campione di 35 persone, quante possibilità ci sono che compiano gli anni in giorni diversi? Quante se due unità compiono gli anni lo stesso giorno?

Io sono riuscito a calcolare che ci sono 365^35 modi di compiere gli anni, il resto non riesco a calcolarlo.
Thanks.

[Nikora]

Come mai il post non è apparso nella sezione prima?

[Candido]

Avrei un altro problemino
Se ho un campione di 35 persone, quante possibilità ci sono che compiano gli anni in giorni diversi? Quante se due unità compiono gli anni lo stesso giorno?

Io sono riuscito a calcolare che ci sono 365^35 modi di compiere gli anni, il resto non riesco a calcolarlo.
Thanks.

ahahah ne ho fatto uno simile a lezione. Si tratta di un problema di probabilità classica, io ci scommetterei 50€ che almeno 2 compiono gli anni lo stesso giorno, vediamo perché.

I modi per compiere gli anni sono 364^35, come hai detto tu (ogni persona ha 365 giorni possibili per compiere gli anni).

Perché ognuno compia gli anni in giorni diversi la prima persona ha 365 possibilità, la seconda 364, la terza 363 e così via. Si calcolano con le "disposizioni di n oggetti (giorni) in k posti (persone)" cioè:
D (n,k) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=365*364*363*...*331 con n=giorni e k=persone.

La probabilità è quindi P(A)=D(n,k) / 365^35=0,186 con A=ogni persona compie gli anni in giorni diversi.

La seconda domanda quindi è il complementare della prima, B=due persone compiono gli anni lo stesso giorno
P(B)=1-P(A)=1-0,186=0,814
Fa conto che già con 50 persone hai il 97% di probabilità xD.