[17] [Thread Ufficiale] Matematica

[Mvesim]

MATEMATICA
[Official Thread]

Benvenuti nel Thread Ufficiale riguardante la Matematica!

Questo topic è dedicato a tutti coloro che adorano questa materia ed ancor di più a coloro che la odiano, per poter provare ad instradarli verso la giusta strada di pensiero razionale necessaria per poter interpretare i numerosi simboli astratti che infarciscono le formule più disparate! In questo topic potete postare tutte le curiosità che volete e potete chiedere aiuto riguardo a qualsiasi dubbio ma ovviamente non si risolvono compiti! Quindi se non avete capito un concetto non preoccupatevi, spiegare è permesso, ma ovviamente dopo dovrete usare olio di gomito!!! ^_^

Si ringrazia Enrichman essendo stato il fondatore di questo thread.

Sito per disegnare rapidamente grafici, utilissimo anche per risolvere integrali, derivate, equazioni differenziabili e alcuni problemi di algebra (tipo congruenze lineari): http://www.wolframalpha.com/

Se volete, dal sito stesso di wolframalpha, potete scaricare (per ogni browser) l'applicazione apposita: http://www.wolframalpha.com/downloads.html

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Se chiedete degli esercizi e dovete scrivere delle equazioni fate attenzione a come lo fate!

Spoiler:

Scrivere x/x + 2 (cioè ) è diverso da x/(x+2) (cioè ).
La stessa cosa vale anche con gli esponenti ovviamente, scrivere e^x+2 (cioè ) è diverso da scrivere e^(x+2) (cioè ).

Queste che seguono (in spoiler) sono solo delle notazioni; non siete obbligate ad usarle, ma se lo fate risparmiate a chi vuole aiutarvi un po' di fatica perché sa leggere chiaramente il vostro problema (se poi scannerizzate il problema, mostrando la formula scritta bene è anche meglio ovviamente :p ).

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Richieste frequenti
Se trovate delle risposte tramite questi link per favore ringraziate nel thread

Pagina youtube interessante con diverse spiegazioni: LessThan3Math

- Convergenza di serie - Link
- Equazioni differenziali lineari - Link
- Massimo e minimo di funzioni a due variabili - Link
- Radici ennesime di un numero complesso - Link

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Utenti matematici di GV
Se volete aiuto via MP

- damososos92 (Matematica a Palermo, terzo anno della triennale)
- Mvesim (dottorando in matematica presso Aalborg University (DK))

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Nomenclatura consigliata
Ovvero come scrivere in matematichese

Spoiler:

Se dovete scrivere scrivete x^a o, usando la modalità avanzata per scrivere post, x^a.
Se dovete scrivere scrivete sqrt(x) o x^(1/2) o, usando la modalità avanzata per scrivere post, x^1/2.
Se dovete scrivere scrivete x^(1/a) o, usando la modalità avanzata per scrivere post, x^1/a.
Se dovete scrivere (cioè "a" con un pedice "n") scrivete a_n o, usando la modalità avanzata per scrivere post, a_n.
Se dovete scrivere scrivete sum( a_n, n = 1, ..., +inf)
Se dovete scrivere scrivete int( f(x), x = a, ... , b)
Se dovete scrivere scrivete lim( f(x), x -> a- ).
Se dovete scrivere scrivete e^(x + 2), exp(x + 2) o, usando la modalità avanzata per scrivere post, e^x+2.
Se dovete scrivere scrivete a != b.
Se dovete scrivere scrivete a <= b.
Se dovete scrivere scrivete pi.

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Quali programmi sono d'aiuto per chi deve fare matematica?

Spoiler:

Per fare calcoli ci sono Derive, Matlab, Maple, Octave (quest'ultimo è freeware). Derive è forse il più semplice da usare; gli altri tre presentano qualche studio di "programmazione" apposita (per quanto Maple, nelle ultime versioni, è stato reso più semplice).
Per scrivere di matematica ci sono due metodi: quello non professionale che sfrutta la buona implementazioni di formule di Office o Open Office e quello professionale che sfrutta un linguaggio di programmazione denominato TeX (le cui librerie sono scaricabili da qua http://miktex.org/2.9/setup/ ) e che deve essere supportato da programmi appositi quali TeXnicCenter (liberamente scaricabile da qua http://www.texniccenter.org/resources/downloads/29 ) o Lyx (liberamente scaricabile da qua http://www.lyx.org/ ).
Un buon programma per scrivere formule è anche MathType (a pagamento) o, se sapete usare Latex, potete usare anche http://sciencesoft.at/latex/?lang=en .

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[How to] Formule matematiche con Wolfram Alpha (by Hubble)

Spoiler:

Se si desidera postare una formula sul forum, e non si sa come fare, basta seguire dei semplici passaggi:
- Recarsi su Wolfram Alpha, ed inserire la query desiderata nell'apposito spazio.

Spoiler:

- Una volta premuto invio, nello spazzio sottostante la query comparirà la lettura di output di Wolfram.

Spoiler:

- Salvate l'immagine ed hostatela su un qualsiasi sito di hosting, pronta per essere postata sul forum (chi lo desidera può copiare direttamente l'URL immagine da Wolfram Alpha, ma, come avrete capito, l'immagine non rimarrà visibile per un tempo prolungato)

Spoiler:

Tips:
- se necessitate di un singolo simbolo, come ad esempio caratteri greci, potreste anche ricorrere al codice ascii. Basta cercare su Google cose come Infinity ascii e copincollare (io non ho mai capito come diavolo si ottengono da tastiera i caratteri ascii :D) il simbolo che esce fuori. Così: ∞. In alternativa potreste copiare da un documento Word aperto all'occorrenza (ricordo a tutti che i simboli in Word si mettono a partire da inserisci>simboli, perlomeno nella vecchia versione Office 2003 che ho io)
- La sintassi di Wolfram va imparata. Bisogna dire che è piuttosto intuitiva, però:
Tutte le funzioni particolari si inseriscono facilmente: sin(x),cos(x),ln(x),tg(x),arctg(x),cosh(x) ecc.
I logaritmi in base 10 si inseriscono come log(x) mentre i logaritmi in base B si inseriscono come log[B,x]
Per gli elevamenti a potenza basta usare x^2
Per le radici quadrate basta inserire sqrt(x)
Per le radici d'ordine n, basta elevare tutto alla 1/n: (x)^(1/n)
Per gli integrali definiti avete già visto come funziona.
Per le derivate basta utilizzare il comando derivate.
Per realizzare matrici, basta fare robe come questa: {{1,2,3},{3,2,1},{2,1,3}}
Per visualizzare grafici di funzione (anche a variabili xyz) basta digitare ad esempio plot y=x+3

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Aperture
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

[Mvesim]

Ieri ho combattuto valorosamente per la difesa della mia tesi di dottorato. Battaglia vinta con gran successo!

[mrc60]

Bella mveso.

Cmq ragazzi, stavo facendo questo esercizio (il n°3, punto 1).



Ho calcolato la media campionaria, ora mi servirebbe trovare la varianza campionaria, e normalmente faccio così: , solo che ovviamente in questo caso non posso.

Sulle soluzioni ho visto che il docente ha calcolato la varianza campionaria così:

Qualcuno mi spiega da dove salta fuori quella formula che non ho mai visto?

[Cunlico]

Domanda banale che è probabilmente un problema di notazione/terminologia.
Se ho una matrice 2x2 associata ad una forma quadratica, cosa sono/indicano i minori principali di ordine pari/dispari? È un concetto che ad analisi non ho mai visto e che mi serve per dimostrare il segno di un differenziale secondo, ma io l'ho sempre fatto calcolando il determinante e studiando il segno del primo elemento (cosa che qui invece non posso fare perchè ho le derivate in forma simbolica).

[Mvesim]

Domanda banale che è probabilmente un problema di notazione/terminologia.
Se ho una matrice 2x2 associata ad una forma quadratica, cosa sono/indicano i minori principali di ordine pari/dispari? È un concetto che ad analisi non ho mai visto e che mi serve per dimostrare il segno di un differenziale secondo, ma io l'ho sempre fatto calcolando il determinante e studiando il segno del primo elemento (cosa che qui invece non posso fare perchè ho le derivate in forma simbolica).

Qua c'è la spiegazione chiarissima di cosa sono i minori: http://it.wikipedia.org/wiki/Minore_...bra_lineare%29 (dopo esserti letto la definizione va a guardarti direttamente l'esempio).

E qua l'utilizzo dei minori di Nord Ovest: https://www.wikifm.org/index.php/Dis...ssimi_e_minimi
Ci ho messo un casino a trovarlo il secondo link... è odioso quando un concetto che conosco non si riesce a ritrovare così facilmente.

[link94]

aiutino per un esercizio di algebra lineare:

Penso di aver trovato facilmente la matrice relativa alla base B (fatto lavorando in R^4 essendo lo spazio delle matrici 2*2 isomorfo appunto ad R^4).
Ma non capisco cosa devo fare per quella relativa alla base canonica di R^3.

BONUS: bella algebra lineare, ho tutto chiaro bla bla bla. C'è solo una cosa che non riesco a farmi entrare in testa: i cambiamenti di base. Qualche buon'anima che ha delle belle dispense?

[Cunlico]

Qua c'è la spiegazione chiarissima di cosa sono i minori: http://it.wikipedia.org/wiki/Minore_...bra_lineare%29 (dopo esserti letto la definizione va a guardarti direttamente l'esempio).

E qua l'utilizzo dei minori di Nord Ovest: https://www.wikifm.org/index.php/Dis...ssimi_e_minimi
Ci ho messo un casino a trovarlo il secondo link... è odioso quando un concetto che conosco non si riesce a ritrovare così facilmente.

Mi ero completamente dimenticato della risposta
Grazie mille.
In pratica i minori sono tutte le sottomatrici quadrati ottenute dal primo elemento in alto a sinistra. Ma se la matrice è 2x2 quindi ho 2 minori principali, la matrice 1x1 e la matrice 2x2 giusto?

edit: niente sono un pirla, a pensarci sopra ho notato che il metodo standard per le matrici 2x2 non è che l'applicazione di questo metodo (solo che non lo sapevo). Solo che il mio libro la faceva sembrare tutto molto più complicato e mi ha mandato in confusione perchè non conoscevo il metodo generale

[snake-16]

Ma quando in uno studio di funzine devo studiare il segno e compare sen/cos ecc. come si fa, non riesco mica a capire... il prof lo fa a mente

[Cunlico]

Ma quando in uno studio di funzine devo studiare il segno e compare sen/cos ecc. come si fa, non riesco mica a capire... il prof lo fa a mente

Posta un esempio, senza un esempio è difficile da dire (anche perchè non è molto chiaro cosa intendi dire e dipende da caso a caso).

[snake-16]

Posta un esempio, senza un esempio è difficile da dire (anche perchè non è molto chiaro cosa intendi dire e dipende da caso a caso).

esempio:

f(x) = sen2x / 1+ senx

pongo numeratore(sen 2x) e denominatore (1+senx) > 0 e poi che faccio ??

[Cunlico]

esempio:

f(x) = sen2x / 1+ senx

pongo numeratore(sen 2x) e denominatore (1+senx) > 0 e poi che faccio ??

Devi fare lo schemino coi segni, allo stesso modo in cui tratti una disequazione di grado superiore al primo o frazionaria, solo che in questo caso al posto delle linee devi assegnare il segno a porzioni della circonferenza unitaria (oppure, se ti trovi più comodo farlo sul grafico delle funzioni sen(2x) e 1 + senx).
In sostanza ti studi numeratore e denominatore separatamente, quindi devi prendere gli intervalli di soluzione dove sono entrambi positivi o negativi.

Nel caso specifico sai che sen(2x) > 0 implica 0<x<pi/2 e che 1+senx > 0 è vera per ogni x. Di conseguenza ottieni che f(x) è positiva per 0<x<pi/2

Se non hai capito prova a guardare questo link (trovato a caso su google), che mi sembra fatto abbastanza bene

[snake-16]

Devi fare lo schemino coi segni, allo stesso modo in cui tratti una disequazione di grado superiore al primo o frazionaria, solo che in questo caso al posto delle linee devi assegnare il segno a porzioni della circonferenza unitaria (oppure, se ti trovi più comodo farlo sul grafico delle funzioni sen(2x) e 1 + senx).
In sostanza ti studi numeratore e denominatore separatamente, quindi devi prendere gli intervalli di soluzione dove sono entrambi positivi o negativi.

Nel caso specifico sai che sen(2x) > 0 implica 0<x<pi/2 e che 1+senx > 0 è vera per ogni x. Di conseguenza ottieni che f(x) è positiva per 0<x<pi/2

Se non hai capito prova a guardare questo link (trovato a caso su google), che mi sembra fatto abbastanza bene

dovrò studiarmi la trigonometria perchè non so una mazza (a ragioneria non l'ho mai fatta)... qualche consiglio per risolvere s disequazioni o devo guardare proprio tutta la teoria ??

[Cunlico]

dovrò studiarmi la trigonometria perchè non so una mazza (a ragioneria non l'ho mai fatta)... qualche consiglio per risolvere s disequazioni o devo guardare proprio tutta la teoria ??

Beh se non l'hai fatta almeno una lettura completa la darei
Comunque le cose fondamentali che ti serve sapere direi che sono queste: relazione fondamentale della trigonometria, definizione di seno, coseno, tangente di un angolo e rispettivo significato geometrico (e delle rispettive funzioni inverse); rispettivi grafici; valori di seno e coseno dei principali angoli notevoli (vanno da 0 a 360 a multipli di 30; in realtà basta che te li ricordi da 0 a 90 e gli altri li puoi tranquillamente ricavare in base all'andamento dei grafici poichè a meno di un segno sono sempre gli stessi).
Quindi guardati come risolvere le disequazioni di base del tipo sin(*) > n dove n è un numero (link) e successivamente passa ai casi del link precedente.

Sembra tanta roba ma in realtà la fai in 1/2 ore di studio fatto bene, se li capisci poi diventa una cavolata risolvere quegli esercizi poichè è tutto ragionamento da fare coi disegnini.

Poi darei anche un'occhiata alle varie relazioni degli angoli associati ma queste le puoi ricavare di volta in volta facendoti il disegnino degli angoli e alle formule di addizione/sottrazione ecc.. (queste magari non ti serviranno ora ma ti conviene impararle perchè più avanti ti serviranno, per cui almeno guardale)

Ovviamente trovi tutto su wikipedia.

[Bucintoro]

Scusate se mi inserisco con una battuta (è da mesi che voglio farla e solo ora ho trovato la voglia di iscrivermi), ma come fa damasos a considerarsi studente di matematica quando ha risolto un limite che non presentava NESSUNA forma di indeterminazione con due fogli di fitti calcoli (sbagliati, per giunta)?

[damasosos92]

Scusate se mi inserisco con una battuta (è da mesi che voglio farla e solo ora ho trovato la voglia di iscrivermi), ma come fa damasos a considerarsi studente di matematica quando ha risolto un limite che non presentava NESSUNA forma di indeterminazione con due fogli di fitti calcoli (sbagliati, per giunta)?

La ringrazio, messere, per la sua opinione.
Devo però obiettare sulla correlazione da Lei posta: il saper risolvere o meno un limite non implica in alcun modo l'iscrizione o meno a un settore di studi. Se mi considero studente di matematica è perché ho pagato l'iscrizione a una università in tale ambito e tale iscrizione mi è stata accettata. Naturalmente non c'è alcuna correlazione tra l'essere studente di matematica ed essere un bravo matematico, e sempre più naturalmente, nessuna correlazione può essere logicamente posta tra il saper risolvere un limite ed essere un bravo matematico.
Tutto questo premesso il fatto, assolutamente ovvio, che non mi sono mai posto né come bravo matematico, né come risolutore, né come calcolatore umano, né soprattutto mio scopo in questo forum è venir giudicato per le mie abilità matematiche.

Colgo l'occasione per ricordare che in ogni caso i passaggi svolti erano corretti, e non assumevano l'ipotesi che il limite fosse una forma indeterminata, dunque non modificavano il risultato complessivo finale.

Approfitto del post per augurarVi i miei più sinceri auguri di felici feste, La saluto.

Vostro, damasosos92 (ci sono una s e una o in più nel nome rispetto a damasos, grazie).