[17] [Thread Ufficiale] Matematica

[.:Venom:.]

Ho un problema di calcolo combinatorio.

Premetto che so come calcolare le Combinazioni semplici.

Devo ottenere il numero di combinazioni semplici senza ripetizioni di N elementi presi k a k dove però alcuni elementi sono sempre fissi.
Esempio (senza fissare elementi)

abbiamo {a,b,c,d}
possiamo avere
4 combinazioni singole (a),(b),(c),(d) ,
6 doppie (ab),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),
4 triple (a,b,c)(b,c,d),(c,d,a),(d,b,a)
1 quadrupla (a,b,c,d)

Ora il problema è fissando alcuni elementi come ottengo il numero di combinazioni?

Ad esempio fissando la lettera "a" avremo una sola singola, 3 doppie, 3 triple e una quadrupla perchè esistono solo questo numero di combinazioni dove la "a" è sempre presente.

Vorrei riuscire a stabilire a priori sapendo quanti elementi sono fissati il numero di combinazioni per ogni possibile ragruppamento di k(nel nostro esempio sempre da 1 a 4)

[Vincent46]

Ho un problema di calcolo combinatorio.

Premetto che so come calcolare le Combinazioni semplici.

Devo ottenere il numero di combinazioni semplici senza ripetizioni di N elementi presi k a k dove però alcuni elementi sono sempre fissi.
Esempio (senza fissare elementi)

abbiamo {a,b,c,d}
possiamo avere
4 combinazioni singole (a),(b),(c),(d) ,
6 doppie (ab),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),
4 triple (a,b,c)(b,c,d),(c,d,a),(d,b,a)
1 quadrupla (a,b,c,d)

Ora il problema è fissando alcuni elementi come ottengo il numero di combinazioni?

Ad esempio fissando la lettera "a" avremo una sola singola, 3 doppie, 3 triple e una quadrupla perchè esistono solo questo numero di combinazioni dove la "a" è sempre presente.

Vorrei riuscire a stabilire a priori sapendo quanti elementi sono fissati il numero di combinazioni per ogni possibile ragruppamento di k(nel nostro esempio sempre da 1 a 4)

non so se ho capito bene la domanda: tu, conoscendo il numero di combinazioni possibili di n oggetti in k posti, vuoi il numero di combinazioni di n oggetti in k posti tali che contengano sempre un certo numero m dei tuoi n oggetti di partenza?

se è così è sufficiente calcolare il binomiale ((n-m)(k-m)). è come se tu, prima di calcolare le combinazioni, prendessi m oggetti scelti fra i tuoi n e li mettessi "a mano" nei tuoi k posti. rimarrebbero solo k-m posti liberi, e tu avresti altri n-m oggetti da piazzarci in combinazioni a piacere, perciò la formula che cerchi è ((n-m)(k-m)) = (n-m)! / [(k-m)!(n-k)!]

nel tuo caso, ad esempio, avendo a disposizione l'insieme {a, b, c, d} (n=4) e decidendo di fissare la "a" (m=1):
- numero di coppie (k=2): 3!/[(1!)(2!)] = 3
- numero di terne (k=3): 3!/[(2!)(1!)] = 3
- numero di quadruple (k=4): 3!/[(3!)(0!)] = 1

[.:Venom:.]

non so se ho capito bene la domanda: tu, conoscendo il numero di combinazioni possibili di n oggetti in k posti, vuoi il numero di combinazioni di n oggetti in k posti tali che contengano sempre un certo numero m dei tuoi n oggetti di partenza?

se è così è sufficiente calcolare il binomiale ((n-m)(k-m)). è come se tu, prima di calcolare le combinazioni, prendessi m oggetti scelti fra i tuoi m e li mettessi "a mano" nei tuoi k posti. rimarrebbero solo k-m posti liberi, e tu avresti altri n-m oggetti da piazzarci in combinazioni a piacere, perciò la formula che cerchi è ((n-m)(k-m)) = (n-m)! / (k-m)!(n-k)!

nel tuo caso, ad esempio, avendo a disposizione l'insieme {a, b, c, d} (n=4) e decidendo di fissare la "a" (m=1):
- numero di coppie (k=2): 3!/(1!)(2!) = 3
- numero di terne (k=3): 3!/(2!)(1!) = 3
- numero di quadruple (k=4): 3!/(3!)(0!) = 1

Forse cè qualcosa da rivedere ma hai centrato il punto, ho applicato la formula ma i risultati per ciscun k sono
36
12
3
1

Edit:
scusami credo di aver sbagliato l'ordine di esecuzione delle operazioni. Grazie mille ti sono grato

[Vincent46]

Forse cè qualcosa da rivedere ma hai centrato il punto, ho applicato la formula ma i risultati per ciscun k sono
36
12
3
1

Edit:
scusami credo di aver sbagliato l'ordine di esecuzione delle operazioni

pardon, adesso ho messo più parentesi per evitare fraintendimenti

[Bucintoro]

e sempre più naturalmente, nessuna correlazione può essere logicamente posta tra il saper risolvere un limite ed essere un bravo matematico.

Sempre più naturalmente? Questo è un salto logico che hai fatto solo tu! Per me è grave!

Tutto questo premesso il fatto, assolutamente ovvio, che non mi sono mai posto né come bravo matematico, né come risolutore, né come calcolatore umano, né soprattutto mio scopo in questo forum è venir giudicato per le mie abilità matematiche.

La cosa è molto semplice: se non sai, non consigliare, perchè confondi le idee.

Colgo l'occasione per ricordare che in ogni caso i passaggi svolti erano corretti, e non assumevano l'ipotesi che il limite fosse una forma indeterminata, dunque non modificavano il risultato complessivo finale.

"Assumevano l'ipotesi"? Ma quale ipotesi? Non potresti esprimerti in modo più preciso e sensato, scusa? Nel dettaglio il tuo procedimento era comunque sbagliatissimo, nel senso di assurdamente inefficiente, ed è questa la cosa grave (accorgersi che la forma non è indeterminata può succedere...): praticamente 2 pagine di conti abnomi per gestire una situazione che un semplicissimo passaggio all'esponenziale (e vale per tutti i limiti che si presentano in quella forma, non solo quelli che dopo due pagine di conti hai ricondotto a essere immediatamente calcolabili ) risolve in una riga.

[tenshi kara akuma ni kawatta shitsuji de gozaimasu]

Ragazzi che argomento di matematica è quello che c'è scritto in questa immagine (presa da un anime ) ?

[Cunlico]

Nessuno, semplici espressioni inventate.

[Francutio]

Ragazzi che argomento di matematica è quello che c'è scritto in questa immagine (presa da un anime ) ?

Boh, la geometria che puoi vedere alle medie?

[the dark player]

Nessuno, semplici espressioni inventate.

Boh, la geometria che puoi vedere alle medie?

Un buon mix dei due immagino

[Rockette Morton]

Ragazzi due domande basilari (per voi almeno):
Variabile (MDI) con distribuzione approssimativamente normale con media pari a 100 e una deviazione standard pari a 16.
1)Quale proporzione di bambini ha un valore MDI di almeno 120?
2)Risolta
3)Trova e interprerta il quartile inferiore, la mediana e il quartile superiore per MDI.

Suppongo che ci sia qualcosa da fare con gli z score ma al momento la cosa mi sfugge.

[the dark player]

Ragazzi due domande basilari (per voi almeno):
Variabile (MDI) con distribuzione approssimativamente normale con media pari a 100 e una deviazione standard pari a 16.
1)Quale proporzione di bambini ha un valore MDI di almeno 120?
2)Risolta
3)Trova e interprerta il quartile inferiore, la mediana e il quartile superiore per MDI.

Suppongo che ci sia qualcosa da fare con gli z score ma al momento la cosa mi sfugge.

1) Analiticamente integrale da 120 a + infinito della distribuzione. A livello pratico vai nelle tabelle e trovi il valore di questo integrale. Fa 0.10565 se ti interessa.
2) Bravo
3) La mediana di una distribuzione normale è la media. I quartili in una distribuzione normale sono tra - infinito, -0.6745, 0, 0.6745, +infinito. Quindi nel tuo caso 89.208 e 110.972

[Rockette Morton]

1) Analiticamente integrale da 120 a + infinito della distribuzione. A livello pratico vai nelle tabelle e trovi il valore di questo integrale. Fa 0.10565 se ti interessa.

Gli integrali non li ho mai fatti e non ci sono in questo esame. L' unica tabella che ho è quella degli z-score, quindi suppongo che ci debba essere un altro ragionamento per ottenerli o una forma di ragionamento diversa con cui possa arrivarci (i risultati non sono un problema, li ho, devo capire come si è arrivati a quei risultati).

[the dark player]

Gli integrali non li ho mai fatti e non ci sono in questo esame. L' unica tabella che ho è quella degli z-score, quindi suppongo che ci debba essere un altro ragionamento per ottenerli o una forma di ragionamento diversa con cui possa arrivarci (i risultati non sono un problema, li ho, devo capire come si è arrivati a quei risultati).

cos'è uno z-score?

[Rockette Morton]

cos'è uno z-score?

"Lo z-score per un valore y di probabilità è il numero di deviazioni standard tra y e mi (simbolo della media della popolazione)"

E' dato da osservazione meno media fratto la devizione standard.

E a fine libro ho questa tabella di z-score con relative proabilità, che sono tutte uguali per tutte le distribuzioni normali o quasi.

[the dark player]

"Lo z-score per un valore y di probabilità è il numero di deviazioni standard tra y e mi (simbolo della media della popolazione)"

E' dato da osservazione meno media fratto la devizione standard.

E a fine libro ho questa tabella di z-score con relative proabilità, che sono tutte uguali per tutte le distribuzioni normali o quasi.

Che è esattamente quello che ho chiamato "unità di sigma"
Quello che avevo chiamato nella prima versione del post
Calcoli lo z-score (1.25) vai nella tabella e vedi l'integrale (probabilità) della regione dopo di essa, che farà appunto 0.10565