[17] [Thread Ufficiale] Matematica

[Bucintoro]

Qualcuno mi sa dire quando il campo vettoriale associato a una forma diff.lineare è radiale? E in che modo questo implica che la forma differenziale ammette potenziale? (la f.d.l. è chiusa ma non definita su un semplicemente connesso, quindi non posso saltare subito alla conclusione)

Sulla radialità non ricordo (mi pare dipenda sempre dalla forma particolare del dominio e dalla sua ortogonalità/simmetria rispetto a qualcosa). Per il resto, posso dirti che esistono condizioni più facili da verificare della semplice connessione. Prima di tutto, posto che la forma differenziale sia chiusa (cioè il campo vettoriale sia irrotazionale), basta che il dominio sia stellato (Poincaré) o convesso. Ma forse hai già risolto.

[Nyan]

Quali sono le condizioni sullo spazio per cui ogni successione limitata ha una sottosuccessione convergente?

[vegeta89]

Nel teorema di Fermat, la funzione deve essere continua?

[piercarmelo]

Nel teorema di Fermat, la funzione deve essere continua?

No, però deve esserlo nel punto (perchè deve essere derivabile con derivata nulla nel punto xo)

Quali sono le condizioni sullo spazio per cui ogni successione limitata ha una sottosuccessione convergente?

Lo spazio deve essere incluso in un compatto, o (non so a che livello ti serve) per il teo di bolzano-weierstrass, lo spazio deve essere euclideo e la succ. a valori reali

Sulla radialità non ricordo (mi pare dipenda sempre dalla forma particolare del dominio e dalla sua ortogonalità/simmetria rispetto a qualcosa). Per il resto, posso dirti che esistono condizioni più facili da verificare della semplice connessione. Prima di tutto, posto che la forma differenziale sia chiusa (cioè il campo vettoriale sia irrotazionale), basta che il dominio sia stellato (Poincaré) o convesso. Ma forse hai già risolto.

Si ho risolto, banalmente il campo è radiale quando dipende dalla posizione. Il problema nasceva proprio perchè la forma era chiusa ma il dominio era R^2 meno gli assi, quindi nè semplicemente connesso, nè stellato, nè convesso. A lezione il professore ci ha riferito che la forma differenziale chiusa è anche esatta indipendentemente dal dominio di definizione se è anche radiale. Il perchè rimane un mistero, ma almeno adesso riesco a riconoscere se è radiale o meno

[Nyan]

Lo spazio deve essere incluso in un compatto, o (non so a che livello ti serve) per il teo di bolzano-weierstrass, lo spazio deve essere euclideo e la succ. a valori reali

Mi serve a livello di spazi di funzioni quindi dimensione infinita. So per esempio che tale sottosuccessione esiste per successioni in uno spazio Lp ma non mi ricordo perché

[piercarmelo]

Mi serve a livello di spazi di funzioni quindi dimensione infinita. So per esempio che tale sottosuccessione esiste per successioni in uno spazio Lp ma non mi ricordo perché

Non impazzisco molto per queste tematiche, comunque ci provo: gli spazi Lp sono spazi di Banach (cioè metrici completi) , essendo completi convergono nello spazio (di conseguenza anche le sottosuccessioni convergono)

[Nyan]

Non impazzisco molto per queste tematiche, comunque ci provo: gli spazi Lp sono spazi di Banach (cioè metrici completi) , essendo completi convergono nello spazio (di conseguenza anche le sottosuccessioni convergono)

Se completo le successioni di Cauchy convergono e questo lo so.

La mia domanda è quali condizioni devo avere sullo spazio affinché successione limitata (non necessariamente di cauchy) implica esiste sottosuccessione convergente

[piercarmelo]

Se completo le successioni di Cauchy convergono e questo lo so.

La mia domanda è quali condizioni devo avere sullo spazio affinché successione limitata (non necessariamente di cauchy) implica esiste sottosuccessione convergente

Allora dovrebbe essere giusta la prima risposta che ti ho dato, quella sulla compattezza, però non compatto ma primo numerabile e T1 (più debole rispetto allo spazio di Hausdorff), che implicano che sia compatto per successioni.

[Nyan]

Allora dovrebbe essere giusta la prima risposta che ti ho dato, quella sulla compattezza, però non compatto ma primo numerabile e T1 (più debole rispetto allo spazio di Hausdorff), che implicano che sia compatto per successioni.

Vabbé ho trovato cosa cercavo: Teorema di Ascoli-Arzelà

[Till.Lindemann]

Uppo per chiedere: ma solo io ho difficoltà con le integrazione per parti? Quelle con primitive semplici e composte riesco a risolverle ma l'integrazione per parti molto difficilmente o quasi mai....

[Cunlico]

È solo questione di pratica (come tutti gli integrali) visto che devi solo applicare la formula, devi giusto capire quale ti conviene prendere come f e come g'. Quelli giusto un po' più complicati per parti sono quelli ricorsivi

[Till.Lindemann]

È solo questione di pratica (come tutti gli integrali) visto che devi solo applicare la formula, devi giusto capire quale ti conviene prendere come f e come g'. Quelli giusto un po' più complicati per parti sono quelli ricorsivi

Cercherò di farne molta allora...

Intanto oggi abbiamo fatto il metodo di sostituzione degli integrali, sembra facile!

[Antorugby10]

Uppo perchè ho bisogno di una mano con Statistica, sono praticamente un ignorante e il mio corso di laurea non è matematica.

Il problema che mi si presenta è:
"Un'urna contiene 8 palline blu, 3 verdi e 9 celesti. Estraendo senza ripetizioni 3 palline, calcolare la probabilità che almeno 1 sia verde".

Potreste spiegarmelo come se avessi 5 anni?

[piercarmelo]

Uppo perchè ho bisogno di una mano con Statistica, sono praticamente un ignorante e il mio corso di laurea non è matematica.

Il problema che mi si presenta è:
"Un'urna contiene 8 palline blu, 3 verdi e 9 celesti. Estraendo senza ripetizioni 3 palline, calcolare la probabilità che almeno 1 sia verde".

Potreste spiegarmelo come se avessi 5 anni?

il numero totale di possibilità è dato da 20!/(17!*3!), che sono proprio tutte le possibili combinazioni di tre palline estratte tra 20 e chiamiamo questo numero "n" per comodità.
Adesso tu vuoi la probabilità che almeno 1 sia verde. In questo caso è più comodo calcolare la probabilità complementare, cioè la probabilità che NON ci siano palline verdi estratte. Cioè se il numero totale di palline non verdi è 12 e te ne vuoi estrarre tre, questa probabilità è data dai casi favorevoli no verde 12!/(9!*3!) fratto i casi totali (ovvero il numero n calcolato più su).
Adesso per la formula dell'evento complementare: 1 - Probabilitànoverde = Probabilitàalmenounverde

[Antorugby10]

il numero totale di possibilità è dato da 20!/(17!*3!), che sono proprio tutte le possibili combinazioni di tre palline estratte tra 20 e chiamiamo questo numero "n" per comodità.
Adesso tu vuoi la probabilità che almeno 1 sia verde. In questo caso è più comodo calcolare la probabilità complementare, cioè la probabilità che NON ci siano palline verdi estratte. Cioè se il numero totale di palline non verdi è 12 e te ne vuoi estrarre tre, questa probabilità è data dai casi favorevoli no verde 12!/(9!*3!) fratto i casi totali (ovvero il numero n calcolato più su).
Adesso per la formula dell'evento complementare: 1 - Probabilitànoverde = Probabilitàalmenounverde

Grazie mille Pierca, credo di aver capito.